zero ed infinito

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Re: zero ed infinito

Messaggio Da alberto il Ven 18 Mag - 9:21

ottimo post sergio!

questo è un fattore che non andrebbe mai dimenticato. L'attività di pensiero astratto è fondamentale e utilissima per il progresso e la conoscenza, ma si fa costantemente (i credini eccellono in questo) l'errore di rovesciare il pensiero astratto sul sistema di riferimento di cui stiamo parlando.

in un thread recente un utente con un nickname irricordabile mi contestava l'oggettività del reale con l'impossibilità di osservare l'estremamente piccolo senza alterarlo... come se questo comportasse il fatto che un bicchiere di vino che tengo in mano smetta di esserlo e ogni volta debba assumere un principio di indeterminazione.


alberto
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Ospite il Ven 18 Mag - 9:34

Paolo ha scritto: Nella matematica algebrica o classica, l'infinito è definito come un numero: l'infinito è il numero più grande di qualsiasi altro numero preso grande a piacere!!
Non mi risulta niente del genere, a meno di non intendere una definizione informale ad uso e consumo dei bambini delle elementari…

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Re: zero ed infinito

Messaggio Da ilmaso il Ven 18 Mag - 11:10

Fux89 ha scritto:
Paolo ha scritto: Nella matematica algebrica o classica, l'infinito è definito come un numero: l'infinito è il numero più grande di qualsiasi altro numero preso grande a piacere!!
Non mi risulta niente del genere, a meno di non intendere una definizione informale ad uso e consumo dei bambini delle elementari…
Esatto.
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Steerpike il Ven 18 Mag - 11:54

Paolo ha scritto:
Steerpike ha scritto:Infinito non è un numero, è un limite: non valgono tutte le proprietà valide per i numeri di un insieme come quello dei reali.

Ehhh no ! Nella matematica algebrica o classica, l'infinito è definito come un numero: l'infinito è il numero più grande di qualsiasi altro numero preso grande a piacere!!
Tale "numero" non esiste, perché dato un numero negli insiemi comunemente usati è sempre possibile trovarene uno maggiore.
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da BestBeast il Ven 18 Mag - 12:04

Pensare l'infinito è impossibile, ma pensare il "finito" è facile?
Conoscete il Googol? Vale precisamente: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
ed è nulla di fronte al Megistone, o al numero di Graham.
Il primo può essere paragonato al numero di tutti gli elettroni contenuti in tutto l'universo durante tutto il suo tempo.
Il secondo, è moooolto più grande...!
Bellissimo.

BestBeast
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Steerpike il Ven 18 Mag - 12:05

BestBeast ha scritto:Pensare l'infinito è impossibile, ma pensare il "finito" è facile?
Conoscete il Googol? Vale precisamente: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
ed è nulla di fronte al Megistone, o al numero di Graham.
Il primo può essere paragonato al numero di tutti gli elettroni contenuti in tutto l'universo durante tutto il suo tempo.
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Sabre03 il Ven 18 Mag - 13:25

http://xoomer.virgilio.it/meno.uno_in.matematica/Infinito%20nella%20matematica.pdf

Interessante digressione sull'infinito matematico
Ringrazio jessica.... Illuminante il passo in cui dice zero * infinito non vuol dire nulla se non si specifica cosa si sta facendo.
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Sabre03 il Ven 18 Mag - 13:31

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Re: zero ed infinito

Messaggio Da uoz il Dom 20 Mag - 14:40

Sabre03 ha scritto:http://xoomer.virgilio.it/meno.uno_in.matematica/Infinito%20nella%20matematica.pdf

Sul forum di riflessioni.it si dibatte la stessa cosa

Non per fare il pesante eh, ma ho aperto una pagina a caso e diceva robe sbagliate. Quella del paradosso dei due cerchi.
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da holubice il Dom 20 Mag - 18:43

Paolo ha scritto:Un conto è parlare di infinito nel senso matematico, tutt'altra cosa è ipotizzarne l'esistenza nella realtà. L'infinito esiste solo nella nostra fantasia, ma è impossibile dire cosa sia e tanto più dimostrare che esista.

Per me è colpa dei preti...

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Re: zero ed infinito

Messaggio Da SauroClaudio il Lun 21 Mag - 7:35

Dalla costante di Plank all'universo visibile ed invisibile.


http://htwins.net/scale2/index.html







Premete su Start e fate scorrere il cursore alla base.


E' incredibile come stelle bianche tipo S. Doradus che hanno
un miliardo di chilometri di diametro, oltre a molte altre analoghe, non siano
collassate in buchi neri.
O ha ragione quell'astrofisico (mi pare Roberto Monti) che dice che i buchi
neri esistono solo per via teorica, perchè non c'è nessuna evidenza astronomica
che ne confermi la presenza.
In sostanza in nessun punto dello spazio vengono risucchiate stelle.
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Sabre03 il Lun 21 Mag - 8:22

http://www.riflessioni.it/forum/filosofia/2947-il-concetto-di-infinito.html

scusa uoz, ma non mi ero accorto di aver ripostato per due volte lo stesso indirizzo.
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Messaggio Da Minsky il Lun 21 Mag - 18:14

BestBeast ha scritto:Pensare l'infinito è impossibile, ma pensare il "finito" è facile?
Conoscete il Googol? Vale precisamente: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
ed è nulla di fronte al Megistone, o al numero di Graham.
Il primo può essere paragonato al numero di tutti gli elettroni contenuti in tutto l'universo durante tutto il suo tempo.
Il secondo, è moooolto più grande...!
Bellissimo.
Giusto Best! E ben prima di "arrivare" all'infinito, ci sono numeri tanto grandi da non potersi neppure esprimere, come gli "inaccessibili" e addirittura i "fortemente inaccessibili":

http://it.wikipedia.org/wiki/Cardinale_inaccessibile

Per non dire poi dei numeri "surreali" e compagnia...:

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_surreale


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Messaggio Da jessica il Mar 22 Mag - 9:03

Sabre03 ha scritto:Interessante digressione sull'infinito matematico
Ringrazio jessica.... Illuminante il passo in cui dice zero * infinito non vuol dire nulla se non si specifica cosa si sta facendo.



uoz ha scritto:Non per fare il pesante eh, ma ho aperto una pagina a caso e diceva robe sbagliate. Quella del paradosso dei due cerchi.

scusa, ma checcazzo avrebbe di sbagliato?

Minsky ha scritto:Giusto Best! E ben prima di "arrivare" all'infinito, ci sono numeri tanto grandi da non potersi neppure esprimere, come gli "inaccessibili" e addirittura i "fortemente inaccessibili":

http://it.wikipedia.org/wiki/Cardinale_inaccessibile

Per non dire poi dei numeri "surreali" e compagnia...:

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_surreale

assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Minsky il Mar 22 Mag - 11:21

holubice ha scritto:
Paolo ha scritto:Un conto è parlare di infinito nel senso matematico, tutt'altra cosa è ipotizzarne l'esistenza nella realtà. L'infinito esiste solo nella nostra fantasia, ma è impossibile dire cosa sia e tanto più dimostrare che esista.

Per me è colpa dei preti...

Bravo Holu, vedi che qualche volta ci azzecchi.

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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Minsky il Mar 22 Mag - 11:28

jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...
Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.


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Messaggio Da jessica il Mar 22 Mag - 15:39

Minsky ha scritto:
jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...
Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?
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Re: zero ed infinito

Messaggio Da Steerpike il Mar 22 Mag - 17:13

jessica ha scritto:
Minsky ha scritto:
jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...
Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.
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Messaggio Da Raskol`nikov il Mar 22 Mag - 17:31

jessica ha scritto:
Minsky ha scritto:
jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...
Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?

Provo, nel mio piccolo, a risponderVi: è una teoria matematica, ragion per cui dà necessariamente luogo ad applicazione pratiche. Applicazioni pratiche che però esulano dal mondo matematico-scientifico in sè, e che trovano sfogo nella "filosofia".
Ad esempio, una coppia è già un insieme, ed il suo successo dipende esclusivamente dagli elementi messi in comune. La cosa, fin qui, è abbastanza semplice da capire ed intuire, ma poi c'è l'estensione, un campo più complesso ed arduo da affrontare.
Un saluto,
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Messaggio Da Minsky il Mar 22 Mag - 22:25

jessica ha scritto:
Minsky ha scritto:
jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...
Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?
Ma lo hai citato tu! Il "lemma di zorn" è un enunciato equivalente all'assioma della scelta, importantissimo corollario della teoria di Zermelo. Altri esempi? L'Assioma moltiplicativo, il Teorema di Hartogs... e, per tornare ai linguaggi di programmazione, come faremmo senza il "Teorema del buon ordinamento", che ci rassicura sulla possibilità di eseguire l'ordinamento di una collezione di informazioni?

Errata corrige: nella fretta, l'acronimo per "Backus–Naur Form" (BNF) è diventato NBF. Strano che nessuno l'abbia notato.

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Messaggio Da uoz il Gio 24 Mag - 0:35

jessica ha scritto:scusa, ma checcazzo avrebbe di sbagliato?

che l'equinumerosità dei due cerchi non centra niente col paradosso.
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Messaggio Da jessica il Dom 27 Mag - 14:50

Steerpike ha scritto:
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

beh, si e no... il 99% (e mi tengo stretta) delle persone che utilizza la matematica per qualche scopo applicativo queste cose le vede di striscio una volta e poi le dimentica. tra l'altro sono giustificazioni a posteriori di robe sorte prima di loro stesse. pare un po' il chiedersi se la realtà è vera o frutto del cervello (v.thread apposito), per carità interessante, ma io ho chiesto un'altra cosa.

Minsky ha scritto:Ma lo hai citato tu! Il "lemma di zorn" è un enunciato equivalente all'assioma della scelta, importantissimo corollario della teoria di Zermelo. Altri esempi? L'Assioma moltiplicativo, il Teorema di Hartogs... e, per tornare ai linguaggi di programmazione, come faremmo senza il "Teorema del buon ordinamento", che ci rassicura sulla possibilità di eseguire l'ordinamento di una collezione di informazioni?

eh ma appunto, l'ho citato proprio per questo: al di là del farci dormire sonni tranquilli perchè ci dice che la matematica che usiamo funziona (se uno sceglie di considerarlo buono) io vorrei sapere un utilizzo pratico... tutte le robe che citi sono robe che si usano comunque senza farsi troppe pippe, ok, tu le vuoi dimostrare, ma chiunque, senza conoscere il teorema del buon ordinamento sa che se moltiplico settemila volte un numero piccolo ottengo un numero grande, e non si fa di questi problemi...
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Messaggio Da jessica il Dom 27 Mag - 14:51

uoz ha scritto:
jessica ha scritto:scusa, ma checcazzo avrebbe di sbagliato?

che l'equinumerosità dei due cerchi non centra niente col paradosso.

nchessenso?
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Messaggio Da Minsky il Dom 27 Mag - 22:51

jessica ha scritto:
Minsky ha scritto:Ma lo hai citato tu! Il "lemma di zorn" è un enunciato equivalente all'assioma della scelta, importantissimo corollario della teoria di Zermelo. Altri esempi? L'Assioma moltiplicativo, il Teorema di Hartogs... e, per tornare ai linguaggi di programmazione, come faremmo senza il "Teorema del buon ordinamento", che ci rassicura sulla possibilità di eseguire l'ordinamento di una collezione di informazioni?

eh ma appunto, l'ho citato proprio per questo: al di là del farci dormire sonni tranquilli perchè ci dice che la matematica che usiamo funziona (se uno sceglie di considerarlo buono) io vorrei sapere un utilizzo pratico... tutte le robe che citi sono robe che si usano comunque senza farsi troppe pippe, ok, tu le vuoi dimostrare, ma chiunque, senza conoscere il teorema del buon ordinamento sa che se moltiplico settemila volte un numero piccolo ottengo un numero grande, e non si fa di questi problemi...
Ah ah, ho capito, vuoi un esempio di un problemino risolto con il Lemma di Zorn.
Ok, darò un'occhiata ai miei manuali di informatica, appena lo trovo te lo posto. Intanto potresti chiedere lumi a questo ragazzo, lui sì che ci acchiappa!

http://www.tg1.rai.it/dl/tg1/2010/articoli/ContentItem-263df8bf-731d-49b7-96e0-a64f93373e54.html?refresh_ce


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Messaggio Da Steerpike il Lun 28 Mag - 15:07

jessica ha scritto:
Steerpike ha scritto:
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

beh, si e no... il 99% (e mi tengo stretta) delle persone che utilizza la matematica per qualche scopo applicativo queste cose le vede di striscio una volta e poi le dimentica.
Si fida di chi ha dimostrato i teoremi di base.
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